已知複數z滿足|z|=2，z2的虛部為2.（Ⅰ）求z；（Ⅱ）設z，z2，z-z2在複平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積.

已知複數z滿足|z|=2，z2的虛部為2.（Ⅰ）求z；（Ⅱ）設z，z2，z-z2在複平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積.

（I）設Z=x+yi（x，y∈R）由題意得Z2=（x-y）2=x2-y2+2xyi∴x2+y2=2（1）2xy=1（2）故（x-y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2∴x=±1故x=1y=1或x=-1y=-1故Z=1+i或Z=-1-i；（II）當Z=1+i時，Z2=2i，Z-Z2=1-i所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）∴|AC|=2，S△ABC=12×1×2=1當Z=-1-i時，Z2=2i，Z-Z2=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）S△ABC=12×1×4=2.

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