求集合對偶率證明,Cu(A∩B)=CuA∪CuB,求嚴格的邏輯證明,不要文恩圖或者列舉法.

求集合對偶率證明,Cu(A∩B)=CuA∪CuB,求嚴格的邏輯證明,不要文恩圖或者列舉法.

按照集合相等的證明方法,只要證明兩個集合互相包含即可.
設x∈Cu(A∩B),則x不屬於A∩B,那麼x不屬於A或者x不屬於B,所以x∈CuA或者CuB,即x∈(CuA)∪(CuB),所以Cu(A∩B)包含於CuA∪CuB.
同理可以證明CuA∪CuB包含於Cu(A∩B)(自己寫吧)