求所有自然數n使得2007+4^n為平方數

這樣的自然數不存在.
注意到自然數的平方：偶數的平方除以4餘數為0，奇數得到平方除以4餘數為1.由此可知平方數除以4餘1或0.原題中當n為正時，除以4的餘數總為3，不可能是平方數.n=0時，2008的質因數分解中存在質因數的幂次為奇數（如2的幂次為3），不是平方數.
希望我的回答能幫助到你！

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