已知n個自然數之積是2007,這n個自然數之和也為2007,求n的最大值是多少? 而且要文字和算式說明,一定要詳細.

已知n個自然數之積是2007,這n個自然數之和也為2007,求n的最大值是多少? 而且要文字和算式說明,一定要詳細.

2007 = 223 * 3 * 3 * 1 * 1 * .* 1顯然,如果不包含因數1的話,是不可能滿足條件的.而且擁有盡可能多的因數1,才能使n盡可能大.這就要求:除1以外的因數的和盡可能小,然後用盡可能多的1來補充,因為1只影響…