在等腰三角形ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，求證：（1）△BDE≌△CDF （2）當∠A等於多少度時，四邊形AEDF是正方形？證明你的結論點D在BC上，A為頂角

證明：（1）在等腰△ABC中，∠A為頂角，則AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，∴DE=DF，（等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等）又DB＝DC（已知）∴Rt△BDE≌Rt△CDF，（斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）
（2）當∠A等於90度時，四邊形AEDF為正方形.
∵CA⊥AB，DE⊥AB，∴DE‖CA，同理，DF‖AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）又當∠A等於90度時，四邊形AEDF為矩形（一角為直角的平行四邊形是矩形），再DE= DF，（已證）∴矩形AEDF為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）.