若關於x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個正實數根，則實數k的取值範圍是______.

若關於x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個正實數根，則實數k的取值範圍是______.

由題意，方程|x-1|-kx=0可變形為，|x-1|=kx；設y1=|x-1|，y2=kx，畫出函數圖像如圖所示，要使方程有且只有一個正實數根，則y1、y2的圖像只須在y軸右側有唯一交點；∴當k=0時，y2=0，兩圖像在y軸右側有一交點（1，0），滿足條件；當k＞0時，若k＜1，則兩圖像在y軸右側有兩交點，不滿足條件，若k≥1，則兩圖像在y軸右側有一交點，滿足條件；當k＜0時，兩圖像在y軸右側無交點，不滿足條件；所以，k的取值範圍是k=0，或k≥1故答案為：{k|k=0或k≥1}.

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