求解一道關於二次函數的數學題已知二次函數y=x平方+ax+a-2的圖像與x軸有兩個焦點,且兩個焦點間距離為2根號5,則a=? 希望寫出答案與解題思路

設y=x²+ax+a-2與x軸有2個交點x1,x2,
且x1＜x2,
有x2-x1=2√5（1）得（x2-x1)²=20,
x1+x2=-a （2）得（x1+x2）²=a²
x1·x2=a-2 （3)得4x1x2=4a-8,
得：（x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²
=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2,
=（x1²+x2）²-4x1x2,
∴20=a²-4a+8,
即a²-4a-12=0,
（a-6）（a+2）=0,
∴a1=6,a2=-2.