已知f(x)=-3x²;+a(6-a)x,若不等式f(x)>0在(1,3)上恒成立,求a的範圍 -根號6+3≤a≤根號6+3要舍去嗎?答案是a=3

已知f(x)=-3x²;+a(6-a)x,若不等式f(x)>0在(1,3)上恒成立,求a的範圍 -根號6+3≤a≤根號6+3要舍去嗎?答案是a=3

首先【1,3】是閉區間,不是開區間,否則沒答案
要滿足-3x²;+a(6-a)x>0在【1,3】上恒成立
已經知道f(0)=0,即f(x)過原點
而且知道f(x)的影像是開口向下的
所以f(x)大於0的部分必須在y軸的右邊才可以
這樣有兩個限制條件:
f(x)的對稱軸大於0,即
-a(6-a)/(-6)>0
解得0