函數f（x）=-ax2+4x+1的定義域為[-1，2]，（1）若a=2，求函數f（x）的值域；（2）若a為非負常數，且函數f（x）是[-1，2]上的單調函數，求a的範圍及函數f（x）的值域.

函數f（x）=-ax2+4x+1的定義域為[-1，2]，（1）若a=2，求函數f（x）的值域；（2）若a為非負常數，且函數f（x）是[-1，2]上的單調函數，求a的範圍及函數f（x）的值域.

（1）當a=2時，f（x）=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；…（2分）當x∈[-1，1]時，f（x）單調遞增，當x∈[1，2]時，f（x）單調遞減，f（x）max=f（1）=3，又∵f（-1）=-5，f（2）=1，∴f（x）min=f（-1）=-5，∴f（x）的值域為[-5，3]…（6分）（2）當a=0時，f（x）=4x+1，在[-1，2]內單調遞增，…（7分）當a＞0時，f（x）=−a（x−2a）2+1+4a，…（8分）又f（x） ；在[-1，2]內單調∴2a≤−1或2a≥2∴-2≤a＜0或0＜a≤1∵a＞0∴0＜a≤1，此時函數在[-1，2]內單調遞增綜上：當0≤a≤1時，f（x）在[-1，2]內單調遞增，∵f（x）min=f（-1）=-a-3，f（x）max=f（2）=-4a+9，∴值域為[-a-3，-4a+9]故a的取值範圍是[0，1]，f（x）值域為[-a-3，-4a+9]-----（12分）