設矩陣A=第一行1 1 1 1第二行2 2 2 2第三行-1 -1 -1 -1第四行3 3 3 3求A的n次方

這是A的秩為1的情况，通常這樣解：
令α=（1,2，-1,3）^T，β=（1,1,1,1）^T
則A =αβ^T
因為β^Tα= 1+2-1+3 = 5
所以A^n =（αβ^T）^n
=（αβ^T）（αβ^T）（αβ^T）…（αβ^T）（αβ^T）
=α（β^Tα）（β^Tα）β^T…α（β^Tα）β^T
=（β^Tα）^（n-1）（αβ^T）
= 5^（n-1）A.

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