三角形ABC中，BC=2AB，∠ABC=2∠C，BD=CD求證：△ABC為直角三角形

證明：
過B作角平分線BD，與AC交於D，則
∵∠ABC=2∠ACB，BC=2AB，
∴∠DBC=∠ABC，
∴△DBC是等腰三角形，
過D作DE⊥BC於E，則E同時為BC的中點，即EB=EC=（1/2）BC=AB，
∵DB=DB，∠DBC=∠DBA，
∴△DBE≌△DBA，
∴∠DAB=∠DEB=90°
即∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
得證！

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