函數y=2x∧²;+x-3的單調遞增區間是
y=2x∧²;+x-3
=2(x²;+1/2x)-3
=2(x²;+1/2x+1/16)-1/8-3
=2(x+1/4)²;-25/3
單調遞增區間是[-1/4,+∝)
RELATED INFORMATIONS
- 1. 已知函數f(x)=x-1-alnx(a∈R).求證:f(x)≥0恒成立的充要條件是a=1 ②必要性 f'(x)=1-a x =x-a x,其中x>0 (i)當a≤0時,f'(x)>0恒成立,所以函數f(x)在(0,+∞)上是增函數 而f(1)=0,所以當x∈(0,1)時,f(x)<0,與f(x)≥0恒成立相衝突 ∴a≤0不滿足題意. (ii)當a>0時,∵x>a時,f'(x)>0,所以函數f(x)在(a,+∞)上是增函數; 0<x<a時,f'(x)<0,所以函數f(x)在(0,a)上是减函數; ∴f(x)≥f(a)=a-a-alna ∵f(1)=0,所以當a≠1時,f(a)<f(1)=0,此時與f(x)≥0恒成立相衝突 ∴a=1 在上面證明必要性的過程中,“∵f(1)=0,所以當a≠1時,f(a)<f(1)=0,此時與f(x)≥0恒成立相衝突”是什麼意思?為什麼a≠1時,有f(a)<f(1)?
- 2. 已知函數f(x)=x-1-alnx,求證:f(x)≥0恒成立的充要條件是a=1.
- 3. 若函數f(x)={(2b-1)x+b-1,x>0,在R上為增函數,則函數b的取值範圍是{-x²;+(2-b)x,x≤0 由題意得{2b-1>2, {2-b>0 {b-1≥f(0), 請問這三個不等式是怎麼來的呢?
- 4. 若函數f(x)=x²;+2(a-1)x+2在[4,+∞)上是增函數,則實數a的取值範圍是?
- 5. 設函數f(x)=x2+x,x<0-x2,x≥0,若f(f(a))≤2,則實數a的取值範圍是___.
- 6. 函數y=x2-2x+3在區間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值範圍是() A. [1,∞)B. [0,2]C.(-∞,2]D. [1,2]
- 7. 已知函數f(x)=X*X-2X+3在閉區間0,m上有最大值3,最小值2,求m的取值是?
- 8. 已知函數f(x)=x2+aln ;x.(I)當a=-2時,求函數f(x)的極值;(II)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是單調增函數,求實數a的取值範圍.
- 9. 已知函數f(x)={-x^3+x^2,x=1. 已知函數f(x)={-x^3+x^2,x=1 對任意給定的正實數a,曲線y=f(x)上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸說明理由.
- 10. 已知函數f(x)=alnx-1/2x^2+1/2 已知函數f(x)=alnx-1/2x^2+1/2(a屬於R且a不等於零) 1.求f(x)的單調區間 2.是否存在實數a,使的對任意的x屬於[1,+無窮),都有f(x)小於等於零?,若存在,求a的取值範圍
- 11. 已知奇函數f(x)是定義在(-1,1)上的减函數,且f(1-t)+(1-t²;)
- 12. 函數y=f(x)為定義在R上的减函數,且為奇函數,解方程f(x³;-x-1)+f(x²;-1)=0.(算到兩相鄰整數間即可)
- 13. 若函數f(x)是定義在(-1,1)上是奇函數且又是减函數,若f(x-1)+f(1-x²;)<0,求x的取值範圍
- 14. 已知函數f(x)=(a-2)x²;+(a-1)x+3是偶函數,則f(x)的單調遞增區間是?
- 15. 若f(x)=(k-3)x²;+(k-2)x+3是偶函數,則函數的增區間是________
- 16. 已知偶函數f(x)(x≠0)在區間(0,+∞)上單調,則滿足f(x²;-2x-1)=f(x+1)的所有x之和是多少?
- 17. 函數f(x)是偶函數,且在(-∞0]上為减函數,試比較f(-7/8)與f(2a²;-a+1)的大小
- 18. 一直定義在[a-1,2a]上的函數f(x)=ax²;+bx+3a+b為偶函數,則a+b=?
- 19. 已知函數f(X)=x立方减4x²;1)求函數f(x)的單調區間(2)求函數f(x)在閉區間0 已知函數f(X)=x立方减4x²; 1)求函數f(x)的單調區間 (2)求函數f(x)在閉區間0 4的最大值最小值
- 20. 已知函數f(x)=¼;x⁴;=⅓;ax³;-a²;x²;+a⁴;(a>0)求函數的單調區間