已知函數f（x）=x-1-alnx（a∈R）.求證：f（x）≥0恒成立的充要條件是a=1 ②必要性 f'（x）=1-a x =x-a x，其中x＞0 （i）當a≤0時，f'（x）＞0恒成立，所以函數f（x）在（0，+∞）上是增函數而f（1）=0，所以當x∈（0,1）時，f（x）＜0，與f（x）≥0恒成立相衝突 ∴a≤0不滿足題意. （ii）當a＞0時，∵x＞a時，f'（x）＞0，所以函數f（x）在（a，+∞）上是增函數； 0＜x＜a時，f'（x）＜0，所以函數f（x）在（0，a）上是减函數； ∴f（x）≥f（a）=a-a-alna ∵f（1）=0，所以當a≠1時，f（a）＜f（1）=0，此時與f（x）≥0恒成立相衝突 ∴a=1 在上面證明必要性的過程中，“∵f（1）=0，所以當a≠1時，f（a）＜f（1）=0，此時與f（x）≥0恒成立相衝突”是什麼意思？為什麼a≠1時，有f（a）＜f（1）？

當a＞0時，∵x＞a時，f'（x）＞0，所以函數f（x）在（a，∞）上是增函數；
0＜x＜a時，f'（x）＜0，所以函數f（x）在（0，a）上是减函數；
∴f（x）≥f（a）=a-a-alna
由導數知f（a）為最小值