若函數y=ax1+x的圖像關於直線y=x對稱,則a為() A. 1B. -1C.±1D.任意實數

若函數y=ax1+x的圖像關於直線y=x對稱,則a為() A. 1B. -1C.±1D.任意實數

∵函數y=ax1+x的圖像關於直線y=x對稱∴利用反函數的性質,依題知(1,a2)與(a2,1)皆在原函數圖像上,(1,a2)與(a2,1)為不同的點,即a≠2;∴a×a21+a2 ;=1∴a=-1或a=2(舍去)故可得a= -1