高一指數函數題 設0≤x≤2，求函數的最大值和最小值. x-1/2 x y=4 - a·2 + a*a/2 + 1 ………………x-1/2 x y=4 - a·2 + a*a/2 + 1

高一指數函數題 設0≤x≤2，求函數的最大值和最小值. x-1/2 x y=4 - a·2 + a*a/2 + 1 ………………x-1/2 x y=4 - a·2 + a*a/2 + 1

4^（x-1/2）=2^（2x-1）=（2^2x）/2=（2^x）²；/2
∴y=4^（x-1/2）-a*2^x+a²；/2+1
=（2^x）²；/2-a*2^x+a²；/2+1
令t=2^x∈[1,4]
則y=t²；/2-at+a²；/2+1=（t²；-2at+a²；）/2+1=（t-a）²；/2+1
當a∈[1,4]時，
t=a時，y有最小值為1
①a∈[1,2.5]時，t=4時，最大值y=9-4a+a²；/2
②a∈（2.5,4]時，t=1時，最大值y=3/2-a/2+a²；/2
當a＜1時
t=1時，y有最小值y=3/2-a/2+a²；/2
t=4時，y有最大值y=9-4a+a²；/2
當a＞4時
t=1時，y有最大值y=3/2-a/2+a²；/2
t=4時，y有最小值y=9-4a+a²；/2
綜上
當a＜1時，y最小值為3/2-a/2+a²；/2，最大值為9-4a+a²；/2
當1≤a≤2.5時，y最小值為1，最大值為9-4a+a²；/2
當2.5＜a≤4時，y最小值為1，最大值為3/2-a/2+a²；/2
當a＞4時，y最小值為9-4a+a²；/2，最大值為3/2-a/2+a²；/2