設雙曲線x²;/2-y²;=1的左右頂點分別為A₁;,A₂;,點P(x ₁;,y₁;),Q(x₁;,-y₁;)是雙曲線上不同的兩個動點求A₁;P與A₂;Q交點的軌跡E的方程.麻煩各位了.

設雙曲線x²;/2-y²;=1的左右頂點分別為A₁;,A₂;,點P(x ₁;,y₁;),Q(x₁;,-y₁;)是雙曲線上不同的兩個動點求A₁;P與A₂;Q交點的軌跡E的方程.麻煩各位了.

P(x ₁;,y₁;)在雙曲線上
x1²;/2-y1²;=1
y1²;=(x1²;-2)/2
A1(-√2,0),A2(√2,0)
A1P;k=y1/(x1+√2)
方程y=y1/(x1+√2)*(x+√2)(1)
同理
A2Q的方程y=-y1/(x1-√2)*(x-√2)(2)
(1)*(2)
y²;=-y1²;/(x1²;-2)*(x²;-2)=-1/2(x²;-2)
即x²;-2=-2y²;
即交點的軌跡E的方程x²;+2y²;=2