已知方陣滿足A^2-2A+2E=0，證明A及A-3E都可逆，並求A和A-3E的逆矩陣

因為A^2-2A+2E=0，
所以A（A-2E）= -2E
所以A可逆，且A^-1 = -1/2（A-2E）.
再由A^2-2A+2E=0
A（A-3E）+（A-3E）+5E = 0
所以（A+E）（A-3E）= -5E
所以A-3E可逆，且（A-3E）^-1 = -1/5（A+E）.

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