n階矩陣A和對角矩陣相似的充分條件是:A有n個不同的特徵值和A是實對稱矩陣.我想問:一般題目是證明n階矩陣A和B相似,這樣,是不是最開始先證明矩陣B 可對角化,然後再用上面的充分條件證明相似.

n階矩陣A和對角矩陣相似的充分條件是:A有n個不同的特徵值和A是實對稱矩陣.我想問:一般題目是證明n階矩陣A和B相似,這樣,是不是最開始先證明矩陣B 可對角化,然後再用上面的充分條件證明相似.

你的做法最多僅適用於A和B都可對角化的情況,如果B不可對角化你的做法就失效了
即使A和B都可對角化,你還得額外證明它們的特徵值完全相同(或者特徵多項式相同)
一般來講要證明兩個矩陣相似最好還是直接構造相似變換或者分析相應的λ-矩陣,常見的習題也可以通過分析相似標準型來解