已知關於x的兩個方程x2+2bx+a=0與x2+ax+2b有且僅有一個公共根,則a2+b2的最小值為

已知關於x的兩個方程x2+2bx+a=0與x2+ax+2b有且僅有一個公共根,則a2+b2的最小值為

設m是方程的公共根.則有m2+2bm+a=0(1),m2+am+2b=0(2)(1)-(2)得(m-1)(2b-a)=0所以m=1或者2b=a當2b等於a的時候,(1)(2)兩個方程是同一方程,又(1)(2)僅有一個公共根所以m=1.所以2b+a+ 1=0.所以a=-1-2b.所以a2+b2…