求（X+1）+（1+X）^2+.+（1+X）^10展開式中X^3的係數

把（X+1）+（1+X）^2+.+（1+X）^10按等比數列求和得
[（1+x）-（1+x）^10]/（-x）.
囙此，只須求出分子中，（1+x）^10中，x^4的係數即可.
由二項式通項公式得C（10）4=210，
所以展開式中X^3的係數210.