當x趨向於無窮大時,(1+1/x)^x的極限怎麼不是1,而是e呢?

當x趨向於無窮大時,(1+1/x)^x的極限怎麼不是1,而是e呢?

令t=1/x,則S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趨向∞則t趨向0
lnS=ln(1+t)/t,t趨向0時分子分母均趨向0,故可使用羅比達法則,對分子分母求導
則lnS趨向1/(1+t)=1,顯然S趨向e.