limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趨於π/3時的極限怎麼求？ 注意，不是用羅比達法則之類的，而是用換元方法做的.

limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趨於π/3時的極限怎麼求？ 注意，不是用羅比達法則之類的，而是用換元方法做的.

不好意思，我把分母看錯了.是的，確實是間斷點.
要用換元法的話，令x－π/3＝t，那麼x＝π/3＋t，x→π/3等價於t→0
∴原極限＝lim（t→0）sint / [1－2cos（π/3＋t）]
分子＝sint
分母用余弦的和角公式展開，分母＝1－2（1/2·cost－√3/2·sint）＝1－cost＋√3·sint
由於你說你們現時還沒有學到洛必達法則，那做到這一步之後，只能考慮用極限的四則運算：
分子分母同時除以sint，則分子變為1，分母變為（1－cost）/sint＋√3
這時，只要求出（1－cost）/sint的極限就可以了，
而lim（t→0）（1－cost）/sint＝0.5 t²；/ t＝0.5t＝0
（上面是對1－cost和sint進行等價無窮小替換，1－cost 0.5 t²；，sint t）
所以原極限＝1/（0＋√3）＝1/√3
要是你說連“等價無窮小的替換”都還沒有學到，那就沒有辦法了.要注意的是，在把分母展開後，不能立即用等價無窮小替換，因為，等價無窮小的替換定理，只允許替換“乘除因數”或者對分子分母整體替換，不允許對加法的某一項進行替換，即便最後結果一樣，也會被認為是錯誤的.