（x^2+3x+2）^5的展開式中，X的係數是多少？ （1+X）+（1+X）^2+……+（1+x）^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n，若a1+a2+……+a（n-1）=29-n，則n是多少？

（x^2+3x+2）^5的展開式中，X的係數是多少？ （1+X）+（1+X）^2+……+（1+x）^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n，若a1+a2+……+a（n-1）=29-n，則n是多少？

（x^2+3x+2）^5的展開式中，X的係數是多少？
原式=（x+2）^5（x+1）^5
（x+2）^5中，x係數為2^4*5=80，常數項係數為2^5=32
（x+1）^5中，x係數為5，常數項係數為1
整個式子x係數=80*1+32*5=240
（1+X）+（1+X）^2+……+（1+x）^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n，若a1+a2+……+a（n-1）=29-n，則n是多少？
a0=1C0+2C0+3C0+4C0+…+nC0
a1=1C1+2C1+3C1+4C1+…+nC1
a2= 2C2+3C2+4C2+…+nC2
a3= 3C3+4C3+…+nC3
…
an= nCn
這樣寫應該就很清楚了吧~其中a0=n，an=1
a0+a1+a2+a3+…+an=2+2^2+2^3+…2^n=2^（n+1）-2
所以，a1+a2+…+a（n-1）=2^（n+1）-2-a0-an=2^（n+1）-2-n-1=2^（n+1）-3-n=29-n
所以，解得n=4