已知函數f（x）=ax-b/x-2lnx，f（1）=0，已知函數f（X）=ax-b/x-2lnx，f（1）=0 （1）若函數f（x）在其定義域內為單調函數，求實數a的取值範圍（2）圖像在x=1處的切線的斜率為0，a（n+1）=f '（1/an+1）-nan +1若a1>=3，求證：an>=n+2

1 f（1）=a-b=0，a=b∴f（X）=ax-a/x-2lnx f'（X）=a+a/x^2-2/x=（ax^2-2x+a）/x^2根據定義域，x≠0，∴x^2≠0，使（-2）^2-4a^21或a0，為單調遞增f '（1/an+1）=[（1/an）·（an+1）]^2=[1+1/an]^2∴a（n+1）=f '（1/an+1）-nan +1=[1+1/an…