如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B.求證：△DEF是等腰三角形.

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B.求證：△DEF是等腰三角形.

證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE.∵AB=AC，∴∠C=∠B.在△BDE和△CEF中，∠B＝∠CBD＝CE∠BDE＝∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA）.∴DE=FE.所以△DEF是等腰三角形.

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