∫（0，x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt是週期函數的證明 f（x）是在R上以T為週期的連續函數，證明∫（0，x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt也是以T為週期的函數

∫（0，x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt是週期函數的證明 f（x）是在R上以T為週期的連續函數，證明∫（0，x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt也是以T為週期的函數

記F（x）=∫（0，x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt，則F（x+T）=∫（0，x+T）f（t）dt-∫（-（x+T），0）f（t）dt=∫（0，x+T）f（t）dt-∫（-x-T，0）f（t）dt=∫（0，x）f（t）dt+∫（x，x+T）f（t）dt-∫（-x-T，-x）f（t）dt-∫（-x，0）f（t）dt=F（x）+∫（x，x+T）…

若函數f（x）在區間[0，a]上可導，且f（a）=0，證明在區間（0，a）內至少有一點ξ，使f（ξ）+ξf′（ξ）=0

構造新函數g（x）=xf（x）
因為g（0）=g（a）=0
所以必定存在x
使得g'（x）=0

設函數f（x）在區間[0,1]上二階可導，且f（0）=0，f''（x）＞0，證明：f（x）/x在（0,1]上是單調增函數

因為f''（x）>0
所以f'（x）為增函數
又有f（0）=0則f'（x）在（0,1]內單調遞增且f‘（x）>0
所以命題得證

甲、乙二人在公路上同方向勻速前進，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為5千米/小時，甲中午12點通過A地，乙於下午2點才經過A地，問下午幾點乙才能追上甲？追及地距A地多遠？

設2點後，x小時才能追上甲，根據題意得出：6+3x=5x，解得：x=3，5×3=15（km）.答：下午5點乙才能追上甲，追及地距A地15km.

分數七分之三化成小數後，小數點後面第2011比特上的數位是幾？這2011個數位之和是多少

7/3=0.428571428571.每六個一迴圈，2011/6商335餘1，所以應該是迴圈的第一個數位4，數位之和是（4+2+8+5+7+1）*335+4=9049.

甲乙兩車分別從a.d兩地相向而行，4時相遇，甲每時行60千米，乙每時行40千米，相遇在中點，乙車先行幾時

如果理解成甲走了4個小時後相遇，則：
甲走了60*4=240（千米）
相遇在中點
所以乙也走了240千米
所以總時間是：240/40=6（小時）
所以先行6-4=2（小時）

有關平方根和畢氏定理的題！
1.若√1-m（m在根號裏）+√1/m（根號m分之1）有意義，求m的取值範圍.
2.在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，請比較邊AB與邊AC的大小.
3.若△ABC的三邊長a，b，c，若滿足a^2＋b^2+c^2+200=12a+16b+20c.試判斷△ABC的形狀.

1.根號裏的數要大於等於0分子不能為0
所以1-m>=0且m大於0
即0

甲乙兩列火車相距480千米兩地相對開出，4小時後2車相遇.已知甲車每小時行55千米，乙車每小時行多少千米

乙車速度=480÷4-55=65千米/小時

已知a、b、c、d、e的平均數是.x，則a+5、b+12、c+22、d+9、e+2的平均數是______.

∵a、b、c、d、e的平均數是.x，∴a+b+c+d+e=5.x，∴a+5、b+12、c+22、d+9、e+2的平均數是（a+5+b+12+c+22+d+9+e+2）÷5=（a+b+c+d+e+50）÷5=（5.x+50）÷5=.x+10；故答案為：.x+10.

甲乙相向而行，甲騎自行車，每時行18千米，乙騎機車每小時是甲的3倍，3時後兩人相遇.兩地相距多少千米

乙騎機車每時行18×3=54千米
所以兩地相距（18+54）×3=216千米