我國南北朝時期數學家（）將圓周率精確到小數點後第七位，這一成就比歐洲要早1000多年

我國南北朝時期數學家（）將圓周率精確到小數點後第七位，這一成就比歐洲要早1000多年

祖沖之

設平面區域D:：x^2+y^2≤1，則∫∫D（1-√（x^2+y^2））dxdy=？

取D:x²；+ y²；≤1
∫∫D [1 -√（x²；+ y²；）] dxdy
=∫（0,2π）dθ∫（0,1）（1 - r）r dr
= 2π∫（0,1）（r - r²；）dr
= 2π*（1/2 - 1/3）
=π/3

一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方米？

因為長方形的周長是16米，即（長+寬）×2=16，所以長+寬=16÷2=8（釐米）；又因為長、寬均為質數，所以8=5+3，所以長應該是5米，寬是3米；長方形的面積是：5×3=15（平方米）.答：這個長方形的面積是15平方米.

limx→0（cosx）^1/x洛必達法則求極限

原式=e^[lim（x->0）（lncosx）/x]
=e^[lim（x->0）（1/cosx×（-sinx））/1]
=e^[lim（x->0）-tanx]
=e^0
=1

求以橢圓x^2/25+y^2/9=1的長軸端點作焦點，並且與直線l:3（根號2）x-4y-12=0相切的雙曲線的方程.

數a是質數，且a+10、a+14也都是質數，數a是多少？

①當a=3k時，只有3滿足題意；②當a=3k+1時，a+14=3k+15=3（k+5），所以a+14不是質數；③當a=3k+2時，p+10=3k+12=3（k+4），所以a+10不是質數；綜上，a=3.答：數a是3.

已知loga（b）=logb（a）求證a=b或a=1/b
怎樣換底公式

換底公式
lgb/lga=lga/lgb
（lga0²；=（lgb）²；
所以lga=lgb或lga=-lgb
lga=lgb或lga=lg[b的（-1）次方]
lga=lgb或lga=lg（1/b）
所以a=b或a=1/b

設函數f（x的平方-1）=lg（x的平方+2）/（x的平方-2），則f（x）=

f（x²；-1）=lg（x²；+2）/（x²；-2）
=lg（x²；-1+3）/（x²；-1-1）
所以
f（t）=lg（t+3）/（t-1）
所以f（x）=lg（x+3）/（x-1）

（2 *2+4*4+6*6+…+100*100）-（1*1+3*3+5*5+…99*99）除以（1+2+3+…+10+9+8+.+1）

[（2 *2+4*4+6*6+…+100*100）-（1*1+3*3+5*5+…99*99）]÷（1+2+3+…+10+9+8+.+1）=（2 *2-1*1）+（4*4-3*3）+（6*6-5*5）+……+（10*100-99*99）÷（1+2+3+…+10+9+8+.+1）=（1+2+3+4+5+6+……+99+100）÷（1+2+3+…+10+…

設二維隨機變數求（X，Y）的概率密度及邊緣概率密度.
設二維隨機變數（X，Y）在由直線y=x和曲線y=x（x≥0）所圍的區域G上服從均勻分佈，求（X，Y）的概率密度及邊緣概率密度.

xy