方程：5x+3y=54共有幾組正整數解

方程：5x+3y=54共有幾組正整數解

解不定方程，xy為正整數
由5x+3y=54得
1.x=3，y=13
2.x=6，y=8
3.x=9，y=3
所以共有三組解

當m取什麼整數時，關於x的方程12mx−53＝12（x−43）的解是正整數？

解方程12mx−53＝12（x−43），去分母得，3mx-10=3（x-43），去括弧得，3mx-10=3x-4，移項、合併同類項得，x（m-1）=2，係數化為1得x=2m−1，∵方程的解是正整數，∴x＞0且是正整數，∴2m−1＞0且m是正整數，∴m-1是2的正約數，即m-1=1或2，∴m=2或3.

函數f（x）=lg（x-2）的定義域是______.

要使函數f（x）=lg（x-2）有意義，必須x-2＞0，∴x＞2.函數f（x）=lg（x-2）的定義域是：（2，+∞）故答案為：（2，+∞）

若（x^m÷x^2n）³；÷x^m-n與¼；x²；是同類項且2m+5n=6求m，n的值

答案：n的值為=30

已知f（x）在（-∞，0）上有反函數，且f（x-1）=x^2-2x，求f－¹；（2）.

f（x-1）=x^2-2x+1-1=（x-1）^2-1
所以f（x）=x^2-1
令f（x）=2
即x^2-1=2
x=3
因為f（x）在（-∞，0）上有反函數
所以x=-根號3
即f－¹；（2）=-根號3

若函數f（x）=|x+1|-a|x-1|是奇函數，則實數a的值為

f（-x）=|-x+1|-a|-x-1|=|x-1|-a|x+1|=-f（x）=-|x+1|+a|x-1|
（|x+1|+|x-1|）a=|x+1|+|x-1|
a=1

已知函數f（x）=-x^2+ax+1/2-a/4在區間【0,1】上的最大值為2，求函數a的值

f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2
=-（x-a/2）^2+（a^2-a+2）/4在區間[0,1]上的最大值是2，
1）0

設P是正交矩陣且|P|=-1，證明：-1是P的特徵值

正交陣的特徵值除了1和-1之外必定是按照λ，1/λ成對出現的，所以|P|=（-1）^k，k是特徵值-1的代數重數

life什麼時候用複數

這麼不能一一概括，但如果作為“人命”，即多少條人命的時候，即用複數；
另外，如果提到“幾種生活”即修飾詞中已經明確這是可數的，則用lives

計算lg（10^3-10^2）=？

lg（10^3-10^2）=lg（1000-100）=lg（900）=lg（3²；×10²；）＝lg3²；＋lg10²；＝2×lg3＋2＝2（1＋lg3）.