已知函數f（x）=（x+1-a）／（a-x），a∈R，求證：函數y=f（x）的影像關於點（a，-1）成中心對稱圖形

已知函數f（x）=（x+1-a）／（a-x），a∈R，求證：函數y=f（x）的影像關於點（a，-1）成中心對稱圖形

關於中心對稱問題，一個函數f（x）如果關於（a，b）成中心對稱則有f（x）+f（2a-x）=2b（對任意（x，y）關於（a，b）點對稱點是（2a-x，2b-y），（2a-x，2b-y）也在f（x）上，所以f（2a-x）=2b-y=2b-f（x）即f（x）+f（2a-x）=2b），按照上述把f（x）代入若滿足f（x）+f（2a-x）=2b則成中心對稱

若函數f（x）對定義域中任一x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則函數y=f（x）的影像關於點（a，b）對稱，問：已知函數f（x）=（x^+mx+m）/x的影像關於點（0,1）對稱，求實數m的值

依題意可知已知函數f（x）=（x^+mx+m）/x的影像關於點（0,1）對稱
所以f（x）+f（-x）=2
f（x）=（x²；+mx+m）/x，所以f（-x）=-（x²；-mx+m）/x
兩式相加整理即得
f（x）+f（-x）=2m
所以2m=2
所以m=1

為什麼定義在R上的函數y=f（x）對定義域內任意x滿足條件f（x）=2b－f（2a－x），則y=f（x）關於點（a，b）對稱

依題意，定義在R上的函數y=f（x）對定義域內任意x滿足條件f（x）=2b－f（2a－x）.可將2a－x看成x’，即2a－x=x’→x+x’=2a.①f（x）=2b－f（x’）→f（x）=2b－f（x’）→f（x）+f（x’）=2b.②由①②可知對於函數y=f（x）上任意的（x，f（x）…

已知雙曲線x2a2−y2b2＝1的一個焦點與抛物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為5，則該雙曲線的漸近線方程為______.

由題意，抛物線y2=4x的焦點座標為（1，0）∵雙曲線x2a2−y2b2＝1的一個焦點與抛物線y2=4x的焦點重合，∴c=1∵雙曲線的離心率為5，∴ca＝5∴a＝55∴b2＝c2−a2＝45∴b＝255∴雙曲線的漸近線方程為y＝±bax＝±2x故答案為：y=±2x

（x+y）^2+3（x^2-y^2）+2（x+y）
x加y的平方，加上x的平方减y的平方乘3，加上x+y乘2，因式分解，好的，

（x+y）²；+3（x²；-y²；）+2（x+y）
=（x+y）²；+3（x+y）（x-y）+2（x+y）
=（x+y）[x+y+3（x-y）+2]
=（x+y）（4x-2y+2）
=2（x+y）（2x-y+1）
點撥：x²；-y²；應用平方差公式，化為（x+y）（x-y）
再選取每一項公有的（x+y），運用乘法分配律
最後選取（4x-2y+2）中的2，得2（2x-y+1）

已知：x^2+3x+1=0.求3x^3+7x^2-3x+6的值

3x^3+7x^2-3x+6=3x（x^2+3x+1）-2x^2-6x+6=-2（x^2+3x+1）+8=8

如圖①，已知抛物線y=ax²；+bx+3（a≠0）與x軸交於點A（1,0）和點B（-3,0），與y軸交於點C
（1）求抛物線的解析式
（2）設抛物線的對稱軸與x軸交於點M，問在對稱軸上是否存在點P，是△CMP為等腰三角形？若存在請直接寫出所有符合條件的點P的座標，不存在請說明理由
（3）如圖二，若點E為第二象限抛物線上一動點，連結BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，並求此時E點的座標
自己畫的圖不好，大概就那樣

1）
將A（1,0），B（-3,0）代人y=ax²；+bx+3，得，
a+b+3=0，
9a-3b+3=0，
解得a=-1，b=-2
抛物線為y=-x²；-2x+3=-（x+1）²；+4
所以對稱軸為x=-1，M（-1,0）
由C（0,3）
在直角三角形OCM中，由畢氏定理，得，CM=√10
以M為圓心，√10為半徑畫弧，交對稱軸於點P，
此時有MP=MC，
有兩個點符合要求，即（-1，√10），（-1，-√10）
以C為圓心，√10為半徑畫弧，交對稱軸於點P，
此時CP=CM，即P（-1,6）
作CM的垂直平分線交對稱軸於點P，
此時PC=PM，
解得P（-1,5/3）
所以符合條件的點有3個
 ；
2）
 ；
設E（x，-x²；-2x+3），其中x<；0，-x²；-2x+3>；0，
連OE，
S△BOE=（1/2）*BO*（-x²；-2x+3）=（3/2）（-x²；-2x+3）
S△COE=（1/2）*CO*（-x）=（-3/2）x
所以四邊形BOCE面積
=S△BOE+S△COE
=（3/2）（-x²；-2x+3）+（-3/2）X
=（-3/2）x²；-（9/2）x+9/2
當x=-3/2時，有最大面積，此時E（-3/2,15/4）

抛物線y=4x平方-1與y軸交點座標是，與x軸呢

抛物線y=4x平方-1與y軸交點座標是（0，-1），與x軸交點座標是（1/2,0）和（-1/2,0）.

一個自行車隊進行訓練，訓練時所有的隊員都以35千米/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米後調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經歷了多長時間？

求和點O（0,0），A（c，0）距離的平方差為常數c的點的軌跡方程？

設軌跡為P（x，y），則有
OP^2-PA^2=c，即
（x^2+y^2）-（x-c）^2-y^2=c
化簡：2cx-c^2=c
即軌跡為x=（c+1）/2，此為一垂直X軸的直線