小剛可能生病了，明天肯定不能來，修改病句

小剛可能生病了，明天肯定不能來，修改病句

前後矛盾
改為小剛生病了，明天肯定不能來.

小剛記錄並聽取了會議的發言.（修改病句）

小剛聽取並記錄了會議的發言.（先聽才有後面的記錄）

改病句[小剛記錄並聽取了會議的發言]

小剛記錄並聽取了會議的發言.
病因：搭配不當.“記錄”不與“發言”搭配，應去掉.

已知非零向量a、b，丨a丨=1，（a-b）·（a+b）=1/2
（1）求丨b丨
（2）若a·b=1/2，求向量a、b的夾角

（a-b）·（a+b）=|a|²；-|b|²；=1/2
1-|b|²；=1/2 |b|=根2/2
2）ab=|a||b|cosβ
1/2=根2/2 cosβ
cosβ=根2/2
β=45°
夾角是45°

三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，AF:FB=？

根據同高三角形面積比等於底邊比
△ABD:△ADC=BD:DC=3:4
△OBD:△ODC=BD:DC=3:4
得△OBA:△OCA=BD:DC=3:4
同理△OBC:△OBA=CE:EA=6:5
得△OCA:△OBC=（4/3）：（6/5）=10:9
即AF:FB=10:9

已知非零向量a，b滿足|a|=根3|b|，若函數f（x）=1/3 x³；+|a|x²；+2a*bx+1在R上有極值，則的取值範
求詳細過程.

f（x）=1/3 x³；+|a|x²；+2a*bx+1
其導函數為：f'（x）=x²；+2|a|x+2a*b
=x²；+2|a|x+2|a|*|b|*cos
∵f（x）在R上有極值，即f'（x）=0有實根，
∴方程x²；+2|a|x+2|a|*|b|*cos=0的⊿=（2|a|）²；- 4*1*2|a|*|b|*cos≥0
又|a|=√3|b|，∴⊿=12|b|²；- 8√3 |b|²；cos=4√3 |b|²；（√3-2cos）≥0
由已知，a，b為非零向量，∴|b|²；>0恒成立，∴⊿=4√3 |b|²；（√3-2cos）≥0要恒成立，
即√3-2cos≥0，∴cos≤√3/2，
又∵平面向量所成的角θ的取值範圍為：θ∈[0，∏]，∴θ∈[∏/6，∏]
結論：-1≤cos≤√3/2三角函數值的取值範圍
θ∈[∏/6，∏]向量夾角的取值範圍
望能幫助讀者釋疑！

關於證明向量共面的問題
老師寫的筆記我似乎沒有記全：
向量AC=λ1向量AB+λ2向量AD對於λ1λ2沒有特定要求
這個條件能證明哪幾個點共面？A點和BCD的關係式怎麼樣的？

向量AC=λ1向量AB+λ2向量AD
對於λ1λ2沒有特定要求
這個條件能證明A點和B、C、D共面
A點和B、C、D關係式？不知你說什麼.
但是若有
向量AC=λ1向量AB+λ2向量AD且λ1+λ2=1
則B、C、D三點共線.

如圖12，在△ABC中，∠ACB=90°，△ADC和△BEC都是正三角形，延長DC交BE於點F，請說明：

結論不明確，只能猜著寫一下了.
∠ACB=90°，∠ACD=60°，則：∠BCF=180°-∠ACD-∠ACB=30°；
又∠CBE=60°.
故∠CFB=90°，得：CF⊥BE；
又CB=CE，故：BF=EF.

下麵說法錯誤的是.A、通常用x、y、z等表示未知數.B、列方程時，要先設字母表示未知數.C、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值.D、某個方程的解是x＝1，“x＝1”不再是一元一次方程.那個是錯誤的，為什麼？

D
x=1
一個未知數，且未知數是一次的
所以他就是一個一元一次方程

若向量a=（3，- 4）則向量a的絕對值=

向量a=（3，- 4）
則|a|=√（3^2+（-4）^2）=5
這不是說絕對值，而是他們的模，即長度！
不懂可以追問，謝謝！