如圖1，將一個直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，並使其一條直角邊始終經過點A，另一條直角邊與BC相交於點E. （1）求證：PA=PE；（2）若將（1）中的正方形變為矩形，其餘條件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP:PE；（3）在（2）的條件下，當P滑動到BD的延長線上時（如圖3），請你直接寫出AP:PE的比值.

如圖1，將一個直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，並使其一條直角邊始終經過點A，另一條直角邊與BC相交於點E. （1）求證：PA=PE；（2）若將（1）中的正方形變為矩形，其餘條件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP:PE；（3）在（2）的條件下，當P滑動到BD的延長線上時（如圖3），請你直接寫出AP:PE的比值.

（1）證明：過P作PM⊥AB於M，PN⊥BC於N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠MPB=45°=∠ABD，∴PM=BM，同理BP=BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，∴四邊形BMPN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠APE=90°，∴都减去∠MPE得：∠APM=∠NPE，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNE，在△APM和△EPN中∠AMP＝∠ENPPM＝PN∠APM＝∠EPN∴△APM≌△EPN（ASA），∴AP=PE；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，∵∠PMB=ϖPNB=90°，∴PM‖AD，PN‖CD，∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，∴PMAD=BPBD，PNCD=BPBD，∴PMAD=PNCD，∴PMPN=ADCD=108=54，∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，∴△APM∽△EPN，∴APPE=PMPN=54，AP:PE=5:4；（3）AP:PE=5:4.