如圖，將三角板PMN的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上，繞P點轉動三角板，三角板的兩直角邊PM、PN分別交AB於E，交BC於F （1）求證：PE=PF；（第一題做出來了） （2）線段BE、BF與BP三者之間有何數量關係，用等式表示並說明理由.

如圖，將三角板PMN的直角頂點P放在正方形ABCD的對角線BD上，繞P點轉動三角板，三角板的兩直角邊PM、PN分別交AB於E，交BC於F （1）求證：PE=PF；（第一題做出來了） （2）線段BE、BF與BP三者之間有何數量關係，用等式表示並說明理由.

（1）PE=PF.
（2）BE+BF=√2BP.
證明：作PG垂直BC於G，PH垂直AB於H.
又BH垂直BG，則四邊形PHBG為矩形；
又∠PBG=45°，故BG=PG，BP=√2BG，四邊形PHBG為正方形，PG=PH=HB=BG；
又PF=PE（已證），則：Rt⊿PHE≌RtΔPGF（HL），得：EH=FG.
故：BE+BF=（BH-EH）+（BG+FG）=（BG-FG）+（BG+FG）=2BG=√2*（√2BG）=√2BP.

已知：如圖，正方形ABCD中，AC，BD為對角線，將∠BAC繞頂點A逆時針旋轉α°（0＜α＜45），旋轉後角的兩邊分別交BD於點P、點Q，交BC，CD於點E、點F，連接EF，EQ.（1）在∠BAC的旋轉過程中，∠AEQ的大小是否改變？若不變寫出它的度數；若改變，寫出它的變化範圍（直接在答題卡上寫出結果，不必證明）；（2）探究△APQ與△AEF的面積的數量關係，寫出結論並加以證明.

（1）不變，其度數為：45°；設對角線交於O點，由題意可知∠BAE=α°，∠OAQ=α°，所以∠BAE=∠OAQ因為∠ABE=∠AOQ=90°所以△ABE∽△AOQ∴AB:AO=AE:AQ所以AB/AE=AO/AQ，又因為∠BAO=∠EAQ=45°，所以△BAO∽△EA…

已知：如圖，正方形ABCD中，AC、BD為對角線，將∠BAC繞頂點A逆時針旋轉
已知：如圖，正方形ABCD中，AC，BD為對角線，將∠BAC繞頂點A逆時針旋轉α°（0

（1）弦EQ同側對的兩個角都是45°，所以ABEQ四點共圓.弦AQ對的圓周角相等.即：∠AEQ=∠ABQ=45°不變，45度（2）面積比為1:2△APQ與△AEF相似過A向EF做垂線，垂足為M，△AME與△ABE全等或△AMF與△ADF全等AO:AM=AO:AB=1…