如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為______.

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為______.

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB.∴△AEG∽△BFE，從而推出對應邊成比例：AEBF＝AGBE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=2（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3.故答案為：3.

在一個等腰直角三角形的內部做矩形ABCD切矩形的相鄰兩邊上，若等腰三角形的腰長為10cm
則矩形ABCD的面積最大值是？

25平方釐米啊
正好是正方形

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止.
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形；（2）設當等腰直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm2），求y與x之間的函數關係式；（3）當①x=4（s），②x=8（s）時，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積.

（1）等腰直角△PMN，∠DAB=45°，∴∠PNM=∠DAB=45°，∴∠AEN=180°-45°-45°=90°，∴△AEN是等腰直角三角形，如圖②DC‖AB，∠DAB=∠PNM=45°，∴四邊形DENA是等腰梯形，故答案為：等腰直角三角，等腰梯.（2）可分為以下兩種情况：①當0＜x≤6時，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN（如圖①），此時AN=x（cm），過點E作EH⊥AB於點H，則EH平分AN，∴EH=12AN＝12x，∴y=S△ANE=12AN•EH=12x•12x=14x2，②當6＜x≤10時，重疊部分的形狀是等腰梯形ANED（如圖②），此時，AN=x（cm），可求得CE=BN=10-x，DE=4-（10-x）=x-6，過點D作DF⊥AB於F，過點C作CG⊥AB於G，則AF=BG，DF=AF=12（10-4）=3，∴y=S梯形ANED=12（DE+AN）•DF＝12（x-6+x）×3=3x-9.答：y與x之間的函數關係式是y=14x2（0＜x≤6）或y=3x-9（6＜x≤10）.（3）①當x=4（s）時，y=14x2＝14×42=4，②當x=8（s）時，y=3x-9=3×8-9=15，答：①當x=4（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4cm2，②當x=8（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是15cm2.