xy（x+y）=x3+y3-5，解方程

xy（x+y）=x3+y3-5，解方程

x2y+xy2=x3+y3-5
x2（y-x）+y2（x-y）=-5
（x-y）（x2-y2）=5
（x-y）2*（x+y）=5

x3+6xy+y3 =x3+y3+6xy =（x+y）（x2-xy+y2）+6xy為什麼x3+y3+6xy可以化成（x+y）（x2-xy+y2）+6xy請為我解釋一下
恕我淺薄，

就是x³；+y³；=（x+y）（x²；-xy+y²；）x³；+y³；=x³；+x²；y-x²；y-xy²；+xy²；+y³；=x²；（x+y）-xy（x+y）+y²；（x+y）=（x+y）（x²；-xy+y²；）這是一個公式，叫立方和公式，可…

設x，y，z為不全為零的實數，求證（2yz+2zx+xy）/（x^2+y^2+z^2）≤（√33+1）/4
設x，y，z為不全為零的實數，求證
（2yz+2zx+xy）/（x^2+y^2+z^2）≤（√33+1）/4
證明：只需考慮x≥0，y≥0，z≥0，
2yz+2zx+xy≤1/2xx+1/2yy+γyy+（1/γ）zz+（1/γ）zz+γxx……
為什麼要這樣設γ？是怎麼想到的？

這個主要是由於分子和分母是齊次的，而且yz和xz係數相同，但是與xy不相同，所以要添加一個係數讓
1/2（x²；+y²；）>=xy
γx²；+ 1/γz²；>= 2xz
γy²；+ 1/γz²；>= 2yz
相加得（1/2+1/γ）x²；+（1/2+1/γ）y²；+ 2/γz²；>= 2yz+2zx+xy
若（1/2+1/γ）= 2/γ= 1剛好得γ= 2
其實就是剛好凑出來得，當然可以分別給3個方程都配上係數，那麽可以得到一個3元1次方程，可以解出3個係數來，和這裏得係數剛好一樣

x，y，z都是實數（xy+2yz+3xz）/（x^2+y^2+z^2）最大值

題目抄錯了吧？
如果是求（xy+2yz+2zx）/（x²；+y²；+z²；）的最大值，則灰常簡單！
解法一：
引入參數λ，則用基本不等式解决：
2yz＝2·λy·z/λ≤λ²；y²；+z²；/λ²；
2zx＝2·λx·z/λ≤λ²；x²；+z²；/λ²；
xy≤（x²；+y²；）/2
∴xy+2yz+2zx
≤（λ²；+1/2）x²；+（λ²；+1/2）+（2/λ²；）z²；
令λ²；+1/2＝2/λ²；→λ²；＝（√33-1）/4.
∴λ²；+1/2＝（1+√33）/4
∴所求最大值為（1+√33）/4.
解法二：
依嵌入不等式
x²；+y²；+z²；≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC
（A+B+C＝π）
令cosB＝cosC＝2cosA，得B＝C，A＝π-2B.
∴cosB＝2cos（π-2B）→cosB＝（-1+√33）/8.
代回嵌入不等式，得
所求最大值為：（1+√33）/4.

x，y，z是三個不全為0的實數，求（xy+2yz）/（x+y+z）的最大值

x^2+（1/5）y^2>=（2/√5）xy（4/5）y^2+z^2>=（4/√5）yz則x^2+y^2+z^2>=（2/√5）xy+（4/√5）yz=（2/√5）（xy+2yz）（xy+2yz）/（x^2+y^2+z^2）

已知實數xy滿足|x|/4+|y|/3

影像然後畫出y=x-z的直線系，可知，在（-4,0）時，z取得最大值.

如果X、Y是兩個實數（XY≠1）且3X²；-2005X+2=0,2Y²；-2005Y+3=0，則X²；∕Y+X∕Y²；的值等

因為2Y²；-2005Y+3=0，所以Y≠0可得2-2005（1/Y）+3（1/Y）²；=0若將1/Y看做求知數.等價於方程3X²；-2005X+2=0.又因為，XY≠1所以，X≠1/Y所以，X，Y為方程3X²；-2005X+2=0的不相等的兩個根.故有，X+1/Y=2005/3X*1…

對於有理數，規定新運算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常數，等式右邊的是通常的加法和乘法運算已知：2*1=7，（-
對於有理數，規定新運算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常數運算若：2*1=7，（-3）*3=3，求3/1*6的值

因為x*y=ax+by+xy，2*1=7，所以2a+b+2=7，你沒把題目寫完.本題還得再有一個條件，從而得到另一個關於a、b的二元一次方程，接著把上兩個二元一次方程組成二元一次方程組，解方程組可得a、b的值，進而可把問題解决.

對於有理數X，Y規定新運算X#Y=AX+BY+XY，其中A，B是常數項，已知2#1=7,3#4=17，求4#8的值

2A+1B+1*2=7
3A+4B+3*4=17
可以解出來A=…B=…
還需要我給你解這個簡單的二元一次方程麼？你應該會把

已知X，Y為有理數，如果規定一種運算‘乘’，其意義是X乘Y=XY加1，試求2乘4和【1乘4】乘【-2】的值

如果我沒有理解錯題意XY是指一個兩位數的話，那麼：
1.2乘4=24+1=15
2.1乘4=14+1=15所以15乘（-2）=-152+1=-151