已知向量PA（3，cosα），PB=（sinα，1）且PA⊥PB，（1）求tanα，sinα，cosα的值（2）求│AB│

已知向量PA（3，cosα），PB=（sinα，1）且PA⊥PB，（1）求tanα，sinα，cosα的值（2）求│AB│

（1）因為PA⊥PB
所以PA*PB=0
即3sinα+cosα=0
3sinα=-cosα
易得tanα＝－1/3
所以α是第二或第四象限角
又sin²；α+cos²；α=1
所以sin²；α+9sin²；α＝1
得sin²；α＝1/10
則當α是第二象限角時，sinα＝√10/10，cosα＝-3√10/10
當α是第四象限角時，sinα＝－√10/10，cosα＝3√10/10
（2）因為向量AB=PB-PA，且PA*PB=0
所以|AB|²；=|PB-PA|²；
=|PB|²；-2PB*PA+|PA|²；
=9+cos²；α+sin²；α+1
=11
所以|AB|=√11

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，
過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交於A.B兩點若AF=3FB，則k=？

e =√3/2→c/a =√3/2→b/a = 1/2橢圓C:x^2/4b^2 + y^2/b^2 = 1設直線AB:my = x - c = x -√3b設A（x1，y1），B（x2，y2）AF/BF=3→ly1/y2l = 3直線AB代入橢圓x^2+4y^2 = 4b^24b^2=（my+√3b）^2+4y^2=（m^2+4）…

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）過點（1,3/2），且離心率e=1/2（1）橢圓c的標準方程是x^2/4+y^2/3=1（2）若直線l:y=kx+m（k≠0）與橢圓交與不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點G（1/8,0），求k的取值範圍

將點（1,3/2）代入橢圓得：1/a^2+9/4b^2=1
e=c/a=1/2，則a=2c，又a^2=b^2+c^2，解得：a^2=4，b^2=3
所以橢圓C方程為：x^2/4+y^2/3=1
設點M（x1，y1），N（x2，y2），MN中點為P，則P（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）
將直線l:y=kx+m代入橢圓方程，得：（4k^2+3）x^2+8kmx+4m^2-12=0
x1+x2=-8km/（4k^2+3），y1+y2=k（x1+x2）+2m=6m/（4k^2+3）
Δ>0得：4k^2-m^2+3>0即m^2

設t為參數，y=tx，試將y=4x^2-5x^3化為參數方程

x=（2+（4-5t）^（1/2））/5
y=（2t+（4-5t）^（1/2）*t）/5
或
x=（2-（4-5t）^（1/2））/5
y=（2t-（4-5t）^（1/2）*t）/5