已知點P在曲線y=ln（x-1）上，點Q在曲線y=e^x+1上，則|PQ|的最小值

y=ln（x-1）與y=e^x+1互為反函數，即它們關於y=x對稱，畫出草圖：
y=-x與它們相交，且當交點處的切線斜率等於1的時候交點間的距離最小
所以y'=1/（x-1）=1 y'=e^x=1
解得：x=2 x=0
所以|PQ|最小時，P為（2,0），Q為（0,2）
即最小值為√（2^2+2^2）=2√2

設點P在圓（x+1）2+（y-1）2=1上運動，點Q在曲線xy=1上運動，求PQ的最小值.
要詳解，我知道求圓心到xy=1的最小值，然後减半徑，但是不會求最小值，把求最小值過程寫出來就行了.

圓心M座標為：（-1,1），半徑為R=1設Q（x，1/x）則：MQ^2=（x+1）^2+（（1/x）-1）^2=x^2+（1/x^2）+2x-（2/x）+2=（x-（1/x））^2+2（x-（1/x））+4=（x-（1/x）+1）^2+3>=3MQ最小=根號3PQ的最小值=MQ最小-R=（根號3）-1…

已知點P在曲線y=ln（x-1）上，點Q在曲線y=e^x+1上，則|PQ|的最小值

已知點P在曲線y=ln（x-1）上，點Q在曲線y=e^x+1上，則|PQ|的最小值

設點P在圓（x+1）2+（y-1）2=1上運動，點Q在曲線xy=1上運動，求PQ的最小值. 要詳解，我知道求圓心到xy=1的最小值，然後减半徑，但是不會求最小值，把求最小值過程寫出來就行了.

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