已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=3，函數取得最大值10，且它的圖像在x軸上截得的線段長為4，試求二次函數的運算式.

已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=3，函數取得最大值10，且它的圖像在x軸上截得的線段長為4，試求二次函數的運算式.

設抛物線與x軸的交點的橫坐標為x1，x2，∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca，∴|x1-x2|=（x1+x2）2−4x1x2=b2−4aca2=4，①而x=3時取得最大值10，∴-b2a=3，②4ac−b24a=10，③聯立①②③解得：a=-52，b=15，c=-252.則該抛物線的…

二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖像與坐標軸交於（-1,0）（0，-1），且其頂點在第四象限
，則a+b+c的取值範圍是？

將2點代入得到
a-b+c=0
c=-1
∴a-b=1，b=a-1
頂點在第四象限，所以橫坐標為正，縱坐標為負
橫坐標-b/2a＞0，所以b＜0，所以a-1＜0
所以a+b+c=a+a-1-1=2（a-1）＜0

二次函數f（x）=ax^2+bx+c（a>0）的圖像與坐標軸分別交於（-1,0），和（0，-1），且頂點在第四象限，求a+b+c的取值範圍

因為a-b+c=0 c=-1
（4ac-b*b）/4a0
所以{-4（b+1）-b*b}/4（b+1）0
所以-1

若二次函數y=-x2+2x+c與坐標軸三交點構成的三角形是直角三角形，求c的值

這個抛物線與坐標軸的三個交點A、B、C構成直角三角形，則：【A、B在x軸上】
OC²；=OA×OB
因C（0，c）、A（x1,0）、B（x2,0）
且x1、x2是方程－x²；＋2x＋c=0的兩個根，則：
c²；=|x1x2|=2
c=±√2（負值舍去）
則：c=√2

已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像的頂點座標為C（1,4），且與Y軸交點的座標為（0,3）
已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像的頂點座標為C（1,4），且與Y軸交點的座標為（0,3）求這個二次函數的運算式若這個二次函數的圖像與x軸的交點是A，B，求次兩點的座標，並求出A，B，C為頂點△ABC的面積.

頂點座標為C（1,4），則可設y=a（x-1）^2+4
代入（0,3）得：3=a+4，得a=-1
囙此y=-（x-1）^2+4=-x^2+2x+3
由y=0，得：x=3，-1，
故與X軸交點為A（3,0），B（－1,0）
ABC的面積＝1/2* AB* OC=1/2* 4*3=6

二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）.圖像的頂點為D，其圖像與x軸的交點A，B的橫坐標分別為-1
二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）.圖像的頂點為D（第四象限），其圖像與x軸的交點A，B的橫坐標分別為-1,3，與y軸的負半軸交於C.
1.只有當a=1/2時，△ABD是等腰直角三角形；2.使△ACB為等腰三角形的a的值可以有3個.
是等腰直角三角形噢！

由A（-1,0）、B（3,0）帶入可得：b=-2a，c=-3a，所以，頂點座標（1，-4a）所以：1正確的：當a=1/2時，可知頂點座標（1，-2），△ABD是等腰直角三角形；2不正確：因為C點座標（0，c），即（0，-3a），而在△ACB中，AC不可能等於BC…

關於二次函數符號問題？
④判斷2a+b，2a-b的符號，這個需要把對稱軸-b/2a與1和-1比較大小，然後化簡可得到2a+b，2a-b和0的大小關係.怎麼理解.

好難，我還沒有上到那個等級

二次函數符號的故事

我們可能在一次考試中就用到所有的常用數學符號，但它們的發明卻經歷了許多許多年.先說＋－×÷這四個符號吧.500多年前，行車數學家維德梅發明了“＋”，很形象地指出這是在一橫上面再加一豎.後來，他想到把豎去掉就是减少，於是又發明了“－”.300年後，美國數學家歐德賴把“＋”旋轉了半圈，於是發明了“×”.18世紀，瑞士人哈納在給孩子分西瓜時，一刀把西瓜切成兩半，於是他發明了“÷”，就是用一條線把兩點分開.“＝”是16世紀英國學者列科爾德發明的，他覺得兩根粗細長短一樣又完全平等的線表示“等於”再合適不過.西元1631年，一個名叫哈裏奧特的人把“＝”分別向兩邊張開，就發明了大於號>和小於號

二次函數如何求abc的值
已知二次函數y=ax²；+bx+c（a≠0）的影像如圖所示（圖網上沒有）.
求a、b、c的值.
圖是這樣的.有兩個點，A（-2,0）、B（4,0），對稱軸是1，抛物線與y軸的交點是（0,4）.

把A（-2,0）、B（4,0）、（0,4）分別代入y=ax²；+bx+c得
0=4a-2b+c
0=16a+4b+c
4=c
解得b=1 a=-1/2

二次函數一般式的C的正負怎麼確定

二次函數於Y軸的交點在上C就是正的
在下C就是負的