數列1/（1+2），1/（2的平方+4），.1/（n的平方+2n） 的前n項和

數列1/（1+2），1/（2的平方+4），.1/（n的平方+2n） 的前n項和

1/（n^2+2n））=[1/n - 1/（n+2）]/2
前n項和=（1- 1/3）/2+（1/2 - 1/4）/2+…+[1/n - 1/（n+2）]/2
裂項相消=[1+ 1/2- 1/（n+1）-1/（n+2）]/2 =3/4-（2n+3）/[2（n+1）（n+2）]

21.5平方-3X21.5+1.5平方-100
簡便方法計算

21.5平方-3X21.5+1.5平方-100
=（21.5-1.5）²；-100
=20²；-100
=400-100
=300
利用21.5平方-3X21.5+1.5平方是一個完全平管道來達到簡便的目的

數列1,4,9，（），1,0

8
5^0,4^1,3^2,2^3,1^4,0^5

Sn為數列{an}的前N項和，a1=2/9且an=Sn·Sn-1（n>=2）
（1）求an的通項公式；
（2）n為何值時，|Sn|最大？並求其最大值.

由題意得：Sn-S（n-1）=an；1/Sn-1/S（n-1）=（S（n-1）- Sn）/（Sn·S（n-1））=-an/an=-1；S1=a1=2/9；所以數列{1/Sn}是公差為-1，首項為9/2的等差數列所以1/Sn=1/S1+（n-1）*（-1）=11/2-n；所以Sn=2/（11-2n）；所以an=Sn-Sn-1=4/[（…

已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=Sn*S（n-1）（n≥2，Sn≠0），a1=2/9
求證：{1/Sn}為等差數列
求滿足an>a（n-1）的自然數n的集合
請高手不吝賜教，急！

證明：
因為an=Sn*S（n-1）（n≥2，Sn≠0）
所以Sn-S（n-1）=Sn*S（n-1）（n≥2，Sn≠0）
因為Sn≠0，所以Sn*S（n-1）≠0
方程兩邊同時除以Sn*S（n-1），得：
1/S（n-1）-1/Sn=1，即1/Sn=1/S（n-1）-1（n≥2）
所以數列{1/Sn}是以9/2為首項，-1為公差的等差數列.
則1/Sn=1/S1+（n-1）d=9/2+（n-1）*（-1）=11/2-n
所以Sn=1/（11/2-n）=2/（11-2n），則S（n-1）=2/[11-2（n-1）]=2/（13-2n）
所以an=Sn-S（n-1）=2/（11-2n）-2/（13-2n）=4/[（2n-11）*（2n-13）]（n≥2）
當n=1時，a1不符合an=4/[（2n-11）*（2n-13）]
當n=2時，a2=4/632時，an=4/[（2n-11）*（2n-13）]
由平方差公式：
（2n-11）*（2n-13）=[（2n-12）+1]*[（2n-12）-1]=[2（n-6）]^2-1=4*（n-6）^2-1
則an=4/[4*（n-6）^2-1]
設f（n）=4*（n-6）^2-1.
當20，f（n）依次遞減
所以an=4/[4*（n-6）^2-1]依次遞増，符合an>a（n-1）且a5=4/3；
當n=6時，a6=-4a6，符合題意；
當n>7時，4*（n-6）^2-1>0且f（n）依次遞増，則an依次遞減，不符合題意；
所以綜上所述，求滿足an>a（n-1）的自然數n的集合是{3,4,5,7}.

數列{An}，A1=4/3，A2=13/9，當n>=3時，An-An-1=1/3（An-1-An-2），求{An}的通項公式，前n項和Sn是多少

設Bn=An-A（n-1）；則B（n-1）=A（n-1）-A（n-2）；An-An-1=1/3（An-1-An-2）那麼Bn=1/3B（n-1）；Bn是公比為1/3的等比數列；Bn=（1/3）^（n-3）B3；B3=A3-A2=1/3（A2-A1）=1/3（13/9-4/3）=1/27；Bn=（1/3）^（n-3）（1/27）=（1/3）^n；An-A（n-1）=（1/…

等比數列，a1+a2+a3=14，a1的平方+a2的平方+a3的平方=84，求a1、a2、a3

等比數列，設公比為q，則a₁；=a2/q，a₃；=a₂；•；q，有
a₂；`（1/q+1+q）=14（1）
a₂；²；（1/q²；+1+q²；）=84（2）
（1）式兩邊平方
==> a₂；²；•；[2（1/q+1+q）+（1/q²；+1+q²；）]=196
==> 28a₂；+84=196
==> a₂；=4
代入（1）式，解得q=2或q=1/2
所以這三個數是2,4,8

已知數列和（a1）^2+（a2）^2+（a3）^2+.+（an）^2為平方數
為什麼可以設（a1）^2+（a2）^2+（a3）^2+.+[a（n-1）]^2=4k或2k+1

因為這個平方數要麼是奇數的平方，要麼是偶數的平方
奇數的平方還是奇數可表示為2k+1
偶數的平方肯定能被4整除

若an=1的平方+2的平方+3的平方+ +n的平方，則數列3/a1,5/a2,7/a3，的前n項和是？

an=1的平方+2的平方+3的平方+ +n的平方=1/6*n（n+1）（2n+1）數列3/a1,5/a2,7/a3，……的通項公式為bn=（2n+1）/an=6/（n（n+1））S=6/（1*2）+6/（2*3）+6/（3*4）+……+6/（n（n+1））=6[1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（n（n+1））]…

數列{a1+a2+a3+…+an=a的平方，則a2011=

sn=a^2
an=sn-s（n-1）=a^2-（a-1）^2=2a-1
a2011=2*2011-1=4021