將連續的自然數1至1001按如圖管道排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數，要使這個正方形框出的16個數之和分別等於：（1）1988，（2）1991，（3）2000，（4）2080.這是否可能？若不可能，試說明理由，若可能，請寫出該方框16個數中的最小數和最大數. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… 995 996 997 998 999 1000 1001 1 2 3 4 5 6 7

這16個數分別是n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10n+14 n+15 n+16 n+17n+21 n+22 n+23 n+2416個數和是16n+1921.16n+192=1988 n=112.25 n不是整數，舍去2.16n+192=1991 n=112.4375 n不是整數，舍去1991是奇數就可以舍去了3….

將自然數從小到大排列，試求前N項的和
附加一題，回答出來給20分
已知2x＋3y=0，求代數式①5x＋4y除以3x－2y，②x²；＋xy－y²；除以x²；－xy＋y²；

n*（n-1）/2

七個連續自然數的和是63，這七個自然數從小到大排列分別是多少？

63/7=9中間的數為9
這七個自然數從小到大排列分別是
6 7 8 9 10 11 12

有6個自然數（從小到大排列）每相鄰兩個數的差是4，如果第一個數為a，那麼這6個自然數的和是多少？

a+a+4+a+8+a+12+a+16+a+20
=6a+60

在由自然數排成的數陣中，在1000的正下方的自然數是多少？1 ；2 ；5 ；…4 ；3 ；6 ；…9 ；8 ；7 ；……

∵第一列數依次為；12、22、32，…，而961=312＜1000＜322=1024，∴1000位於第32行左起1024-1000+1=25個數，∴1000正下方是第33行左起第25個數，此數為332-25+1=1065.

（1/2+1/3+…+1/2004）（1+1/2+…+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）

設x=1/2+1/3+…+1/2004
y=1/2+…+1/2003
（1/2+1/3+…+1/2004）（1+1/2+…+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
=x（1+y）-（1+x）y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2004

利用分解因式計算①3^2004-3^2003②（-2）^101+（-2）^100 3Q！

①3^2004-3^2003＝3^2003（3-1）=2*3^2003
②（-2）^101+（-2）^100 =（-2）^100（-2+1）=－2^100

（1/2004-1）（1/2003-1）（1/2003-1）…（1/3-1）（1/2-1）
最好在八點之前

（1/2004-1）（1/2003-1）（1/2002-1）…（1/3-1）（1/2-1）
=（-2003/2004）×（-2002/2003）×（-2001/2002）×.×（-2/3）×（-1/2）（有2003項，是奇數項）
=-1/2004

111..1（2004個1）- 222..2（1002個2）等於A×A求A.這是原題

111..1（2004個1）- 222..2（1002個2）
=111..1（2004個1）- 111..1（1002個1）- 111..1（1002個1）
=11…100…0（1002個11002個0）- 111..1（1002個1）
=111..1（1002個1）*（100…0（1002個0）-1）
=111..1（1002個1）*99…9（1002個9）
=111..1^2（1002個1）*9
=33…3^2（1002個3）
所以A=333…3（1002個3）

計算111…12004個1-222…21002個2=A×A，求A.

因為11-2=3×31111-22=33×33111111-222=333×333，所以111…12004個1-222…21002個2=，囙此A=333…3（1002個3）.

將自然數從小到大排列，試求前N項的和 附加一題，回答出來給20分 已知2x＋3y=0，求代數式①5x＋4y除以3x－2y，②x²；＋xy－y²；除以x²；－xy＋y²；