證明：方程x*2的X次方=1至少有一個小宇1的正根

證明：方程x*2的X次方=1至少有一個小宇1的正根

方程為x*2^x=1，
x=0顯然不為根，得：2^x=1/x
令f（x）=2^x-1/x
則f'（x）=2^x *ln2+1/x^2>0，囙此函數單調增，至多只有一個根
又f（1）=1>0
f（0.5）=2^0.5-2

求證明方程ln（1+e^x）=2x至少有一個小於1的根

搆造函數f（x）=ln（1+e^x）-2x
f（1）=ln（1+e）-2

微分方程y''+2y=sinx的通解

特徵方程：
r²；+ 2 = 0
r =±√2i
y = C₁；sin（√2x）+ C₂；cos（√2x）
令特解p = Asinx + Bcosx
p'' = - Asinx - Bcosx，代入方程得
（- Asinx - Bcosx）+ 2（Asinx + Bcosx）= sinx
{ - A + 2A = 1 => A = 1
{ - B + 2B = 0 => B = 0
特p = sinx
∴方程通y = C₁；sin（√2x）+ C₂；cos（√2x）+ sinx

（2x的2次方y+3xy的2次方）-（6x的2次方y-3xy的2次方）=？

（2x²；y+3xy²；）-（6x²；y-3xy²；）
=（2x²；y-6x²；y）+（3xy²；+3xy²；）
=-4x²；y+6xy²；
=2xy（3y-2x）

先化簡再求值.-（x的平方+y的平方）+（-3xy+x的平方+y的平方），其中x=1，y=2.

-（x的平方+y的平方）+（-3xy+x的平方+y的平方）
=-x²；-y²；-3xy+x²；+y²；
=-3xy
當x=1，y=2.時
原式=-3xy=-6

若x+3y=5，求x^2+3xy+15y的值.
最好能有過程

由x+3y=5，則y=（5-x）/3
帶入原式，化簡就可以了…

x-3y=5，求x^2-3xy-15y

原式=x（x-3y）-15y
=5x-15y
=5（x-3y）
=5*5
=25

已知2X-3Y-Z=0，X+3Y-14Z=0，X，Y，Z不全為0，求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少/

解方程組：
｛2x-3y-z=0.（1）
｛x+3y-14z=0.（2）
（1）+（2）得：3x-15z=0即：x=5z，代入（1）式得y=3z
所以：（4x²；-5xy+z²；）/（xy+yz+zx）
=（100-75+1）z²；/[（15+3+5）z²；]
=26/23

已知2x-3y-z=0，x+3y-14z=0，且x，y，z不全為0，求（4x^2-5xy+z^2）/（xy+yz+zx）的值

答案是：26/23
你可以x=5，y=3，z=1帶入已知條件驗證，檢驗正確，帶入要求的式子就可以得到答案了

已知2x-3y-z=0，x+3y-14z=0，且x，y，z不全為0，則（4x2-5xy+z2）/（xy+yz+zx）

計算如下：已知2x-3y-z=0，x+3y-14z=0，且x，y，z不全為01）z=2x-3y帶入x+3y-14z=0，x+3y-28x+42y=0即45y=27x得x=5/3y z=2x-3y=y/32）將上式帶入計算（4x²；-5xy+z²；）/（xy+yz+zx）=（100/9-25/…