y = sinx是微分方程y”+y = 0的解. 正確錯誤

y = sinx是微分方程y”+y = 0的解. 正確錯誤

正確
（sinx）’=cosx
（cosx）’=-sinx
所以
（sinx）”=-sinx

方程y''=（1+y'*y'）/2y的通解

設y′=p，則y′′=pdp/dy，代入原方程得pdp/dy=（1+p²；）/（2y）.（1）
解（1）得p=±√（C1y-1），（C1是積分常數）
∴y′==±√（C1y-1），（C1是積分常數）
dy/√（C1y-1）=±dx.（2）
解（2）得2C1y=（C2±C1x）²；+1，（C1，C2都是積分常數）
故方程y''=（1+y'*y'）/2y的通解是：
2C1y=（C2±C1x）²；+1，（C1，C2都是積分常數）.

求方程的通解：（x^2－1）y'＋2xy－cosx＝0跪謝）

可以化簡為一階非齊次方程dy/dx+2xy/（x^2-1）=cosx/（x^2-1）其中P（x）=2xy/（x^2-1），Q（x）=cosx/（x^2-1），最後結果為y=（x^2-1）（sinx+C）

圓C的圓心與點（1,0）關於直線x+y=0對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交於A，B兩點，且/AB/=6則圓的方程為？
盡詳點.儘快，急用.

過（1,0）垂直X+Y=0直線L
L:Y=X-1，與X+Y=0交點P（1/2，-1/2）
C（X，Y）
（x+1）/2=1/2，（y+0）/2=-1/2
圓心c（0，-1）
C到直線3x+4y-11=0距離D：
D=|0-4-11|/5=3
（AB/2）^2+D^2=R^2
R^2=18
圓的方程為：
X^2+（Y+1）^2=18

一圓經過點P（-4,3），圓心在只線2x-y+1=0上且半徑為5，求該圓的方程

圓心在直線2x-y+1=0上
設圓心為（x0,2x0+1）
它與P（-4,3）的距離為5，
即d²；=（2x0-2）²；+（x0+4）²；=5²；，
解得x0=±1，
即圓心為（-1，-1）或（1,3），
則圓的方程為（x+1）²；+（y+1）²；=25或（x-1）²；+（y-3）²；=25.

化曲線的極座標方程mpcos²；Q+3psin²；Q-6cosQ=0為直角座標方程，並說明曲線的形狀

p=√（x^2+y^2）pcosQ=xpsinQ=ympcos²；Q+3psin²；Q-6cosQ=0m（pcosQ）²；/p+3（psinQ）²；/p-6pcosQ/p=0mx²；/p+3y²；/p-6x/p=0直角座標方程為mx²；+3y²；-6x=0當m不為0時m（x-3/m）²；+3y&su…

（高考）已知曲線C的極座標方程為p=8cosa/1-cos2，把曲線C的極座標方程化為直角座標方程.
過A（1,0）的直線L交曲線C於A，B兩點，設A（x1，y1）B（x2，y2），求y1y2的值.

ρ=8cosθ/（1－cos2），（1－cos2）ρ²；=8ρcosθ，即（1－cos2）（x²；＋y²；）=8x.題目沒寫錯嗎？

已知雙曲線C經過P1（2,3），P2（根號2，根號3）兩點.
1，求雙曲線C的方程.
2，若P是該雙曲線左支上的一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積S.

x^2/a^2-y^2/b^2=1
帶入P1、P2兩點解出a^2和b^2得
雙曲線C:x^2/1-y^2/3=1
設P（x0，y0）
則S△F1PF2=1/2*|y0|*4=2|y0|
P（x0，y0）滿足兩個方程
x0^2/1-y0^2/3=1………………………………………………………………………………1
由∠F1PF2=60°得|F1P|*|PF2|*cos60°=向量F1P*向量PF2
即根號（（x0-2）^2+y0^2）*根號（（x0-2）^2+y0^2）*cos60°=（x0-2）（x0+2）+y0^2………………2
聯立式1、2可解得|y0|=1.5倍根號3（其中另一個解|y0|=0.5倍根號3舍去，因為∠F1PF2=60°
是銳角，所以要選較大的|y0|）
So，S△F1PF2=1/2*|y0|*4=2|y0|=3倍根號3
其中便有雙曲線焦點三角形面積公式
若∠F1PF2=θ，則S△F1PF2=b^2*cot（θ/2）或S△F1PF2=b^2*/tan（θ/2）

已知雙曲線過點p1（-2,3根號5/2），p2（4根號7/3,4），求雙曲線標準方程

設雙曲線標準方程為x²；/a-y²；/b=1
則4/a-（45/4）/b=1，（112/9）/a-16/b=1
解方程組得a=-16，b=-9
所以雙曲線標準方程為y²；/9-x²；/16=1

求過點（3，-4根號2），（9/4,5）的雙曲線的標準方程，

設雙曲線的方程為mx^2+ny^2=1，
代入可得9m+32n=1，81m/16+25n=1，
解得m= -1/9，n=1/16，
所以，所求的雙曲線方程為-x^2/9+y^2/16=1 .