微分方程的題 微分方程dy/dx+ycosx-e^（-sinx）=0的通解為.（寫寫過程，

微分方程的題 微分方程dy/dx+ycosx-e^（-sinx）=0的通解為.（寫寫過程，

把不含y的先去掉，解出來再用常數變易法，過程自己寫，好煩

已知x，y為正實數，且2x+3y=1，則1x+1y的最小值為___.

∵2x+3y=1，∴1x+1y=（1x+1y）（2x+3y）=2+3yx+2xy+3∵x，y為正實數，∴3yx+2xy≥23yx2xy=26∴2+3yx+2xy+3≥5+26∴1x+1y的最小值為5+26故答案為5+26

求微積分方程y'+y=e^-x的通解

特徵方程r+1=0
r=-1
囙此齊次通解y=Ce^（-x）
可以看出等號右邊在通解裏
囙此設特解是y=axe^（-x）
y'=ae^（-x）-axe^（-x）
代入原方程得
ae^（-x）-axe^（-x）+axe^（-x）=e^（-x）
a=1
囙此特解是y=xe^（-x）
方程的通解是
特解是y=Ce^（-x）+xe^（-x）

微積分：求下列一階線性方程的通解.y'-2y/x=x^2

P（x）=-2/x，Q（x）=x^2
∫2/xdx∫-2/xdx
y=e^（∫x^2 e dx+c）
y=x^2（∫x^2（1/x^2）dx+c）
y=x^2（x+c）

求y''-2y'+y=0的微積分方程

先解特徵方程
λ²；-2λ+1=0
得到λ=1是二重根
所以通解為y = C1e^x + C2 xe^x

求方程2y'-y=e^x的通解

2y'- y = e^x
即y'- y/2 =（e^x）/2
利用一階線性非齊次微分方程的通解公式，得
y = e^（∫1/2 dx）[∫（e^x）/2 * e^（-∫1/2 dx）dx + C]
= e^（x/2）[e^（x/2）+ C]
= C e^（x/2）+ e^x

求方程y“-5y'+6y=（x+1）e×的通解過程

1.求齊次方程y''-5y'+6y=0的通解
特徵方程為r²；-5r+6=0
得到特徵值r1=2 r2=3
得到通解y=C1*e^2x+C2*e^3x
2.因為r=1不是特徵方程的解，所以設特解為y*=C3*e^x代入方程
得到C3*e^x-5C3*e^x+6C3*e^x=e^x
2C3=1 C3=1/2
所以方程的通解為y=C1*e^2x+C2*e^3x+1/2*e^x

y''-y'-6y=0的通解
急··
各位大哥大姐幫忙啊

此題為常係數齊次微分方程，用特徵值法求解
特徵方程為x^2-x-6=0，得特徵值x=3，x=-2；
所以方程的通解為y=C1e^（3x）+C2e^2（-2x），其中C1，C2是兩個任意常數

微積分y’’+2y’+5y=0的通解

特徵方程a^2 +2a+5=0有共軛複根-1+2i，-1-2i
所以通解為y=e^（-x）（C1cos2x+C2sin2x）

求微積分y'=y2的通解

dy/dx=y²；
dy/y²；=dx
積分
-1/y=x+C
y=-1/（x+C）