求y'+y²；sinx=0的

求y'+y²；sinx=0的

y'/y^2=-sinx
對上式同時積分
-1/y=cosx+c（c為常數）
y=-1/（cosx+c）

y''-2y'+y=sinx+e^x的通解

∵y''-2y'+y=0的特徵方程是r²；-2r+1=0，則r=1
∴y''-2y'+y=0的通解是
y=（C1x+C2）e^x（C1，C2是積分常數）
∵設y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是
y=Acosx+Bsinx+Cx³；e^x
∴y'=-Asinx+Bcosx+3Cx²；e^x+Cx³；e^x
y''=-Acosx-Bsinx+6Cxe^x+6Cx²；e^x+Cx³；e^x
代入原方程整理
2Asinx-2Bcosx+6Cxe^x=sinx+xe^x
解得：A=1/2，B=0，C=1/6
∴y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是
y=（1/2）cosx+（1/6）x³；e^x
故y''-2y'+y=sinx+xe^x的通解是
y=（C1x+C2）e^x+（1/2）cosx+（1/6）x³；e^x（C1，C2是積分常數）.

求y'+y/x=sinx/x（其中y（pai）=1）的通解或特解
急用，謝謝

y'+y/x=sinx/x
所以
xdy+ydx=sinxdx
兩邊積分有
xy=-cosx+C

已知x1，x2是方程x^2-mx-4=0的兩個根，且lg（x1+x2）/（lgx1+lgx2）=2求m值

x1，x2是方程x^2-mx-4=0的兩個根
根據韋達定理得：
x1+x2=m
x1x2=-4
lg（x1+x2）/（lgx1+lgx2）=2
x1+x2=2lg（x1x2）
x1+x2=（x1x2）²；
m=16

設X^2-4X=M^2+1=0的實根是α，β，求確定實數M的範圍，使得絕對值α+絕對值β≤5

X^2-4X-M^2+1=0的實根是α，β
則α+β=4α*β=1-M^2
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ=16-2（1-M^2）=14+2M^2
絕對值α+絕對值β=√（IαI+IβI）^2=√[α^2+2IαβI+β^2]
=√（14+2M^2+2I1-M^2I）≤5
即2M^2+2I1-M^2I≤11
（1）1-M^21時2M^2+2M^2-2≤11 4M^2≤13 -√13/2≤M≤√13/2
即-√13/2≤M

已知k是非負實數，關於x的方程：①x²；－（k＋1）x＋k＝0.②kx²；－（k＋2）x＋k＝0求k為何值時，兩方程有一個相同的實數根？

方程1分（x-1）（x-k）=0，得x=1，k如果公共根為x=1，代入方程2，得：k-k-2+k=0，得：k=2如果公共根為x=k，代入方程2，得：k^3-k（k+2）+k=0，即k（k^2-k-1）=0，得：k=0，（1+√5）/2，（1-√5）/2因為k為非負，綜合得3個k值：2,0，（1+√5）/…

若關於X的方程：X*2（2的平方）-2/X/+2=m恰有三個不同的實數解，請猜測的值並加以驗證
要有過程的呀！謝謝！拜託！

當x≥0
（x-2）^2=m+2
x=±[√（m+2）]+2
當x≤0
（x+2）^2=m+2
x=±[√（m+2）]-2
唯一有三個根的情况，就是
-[√（m+2）]+2=[√（m+2）]-2=0
此時
√（m+2）=2
m=2

若關於方程X的平方-2/X/+2=M恰有3個不同實數解，請猜測M的值，並加以驗證
寫的清楚些回答哦`

猜測m=2
1 x=0時m=2
2 x>0時m>=1
x=（2+⊿）/2或x=（2-⊿）/2
3 x=1
x=（-2+⊿）/2或x=（-2-⊿）/2
3個不同的實數解，故⊿=2
此時m=2
3個不同的實數解為x=0 x=2 x=-2

若方程9^-絕對值（2-x）-4*3^-絕對值（2-x）+a=0有實數解，求a的取值範圍

9^（- |2-x|）- 4 * 3^（-|2-x|）+ a = 0
[ 3^（- |2-x|）]^2 - 4 * 3^（-|2-x|）+ a = 0
令t=3^（- |2-x|）
t^2 - 4t + a = 0
（t-2）^2 - 4 + a=0
a = 4 -（t-2）^2
∵- |2-x|≤0
∴0＜3^（- |2-x|≤1
即：0＜t≤1
∴-2＜t-2≤-1
4＞（t-2）^2≥1
0＜4 -（t-2）^2≤3
即：0＜a≤3

若關於x的方程|x|x-2=kx有三個不等實數根，則實數k的取值範圍是___.

由題意可知k≠0，∵|x|x-2=kx∴kx2-2kx=|x|當x≥0時：kx2-2kx=xkx2-（2k+1）x=0∴x1=0，x2=2k+1k＞0∴k＜-12或k＞0當x＜0時：kx2-2kx=-xkx2-（2k-1）x=0∴x=2k-1k＜0∴0＜k＜12綜上方程的根一正，一負，一個為0，k的範圍是（0，12）.故答案為：（0，12）