已知x，y滿足2x−y≥2x+y≤2y≥a（x−1），且z=x+y能取到最小值，則實數a的取值範圍是（） A. a＜-1B. a≥2C. -1≤a≤0D. -1≤a＜2

已知x，y滿足2x−y≥2x+y≤2y≥a（x−1），且z=x+y能取到最小值，則實數a的取值範圍是（） A. a＜-1B. a≥2C. -1≤a≤0D. -1≤a＜2

設直線l:z=x+y，可得的直線l的斜率為-1，觀察直線l在y軸上的截距變化，可得當直線l越向下平移，l在y軸上的截距越小，相應地目標函數z也變小.不等式組2x−y≥2x+y≤2表示的平面區域，在直線2x-y= 2的下方，且在直線x+y=2的下方.∵直線y=a（x-1）表示經過點A（1，0）且斜率為a的直線，∴不等式y≥a（x-1）表示的平面區域，在直線y=a（x-1）的上方.由此可得：當直線y=a（x-1）的斜率大於-1，而小於直線2x-y=2的斜率時，不等式組2x−y≥2x+y≤2y≥a（x−1）表示的平面區域為如圖的△ABC及其內部，此時目標函數z=x+y在點A（1，0）處取得最小值為1，a的取值範圍是-1＜a＜2；又∵當a=-1時，題中不等式組表示的平面區域為斜率等於-1的兩條平行線間、且在直線2x-y=2的下方的部分，z=x+y也可在點A（1，0）處取得最小值1，∴實數a的取值範圍是-1≤a＜2.故選：D

y= -x^2+2x+2在[-1，m]上有最大值3，最小值－1則實數m的取值範圍？

根據函數畫出圖像，
函數開口向下且有頂點座標（1,3）.
當y=-1時，x=-1或3，
故有m取值範圍為[1,3]

已知實數x，y滿足x2+y2=1，求y+2x+1的取值範圍.

由題意作出如下圖形：令k＝y−（−2）x−（−1），則k可看作圓x2+y2=1上的動點P到定點A（-1，-2）的連線的斜率而相切時的斜率，由於此時直線與圓相切，設直線方程為：y+2=k（x+1），化為直線一般式為：kx-y+k-2=0，利用…