江蘇省南通市2011届高三第一次調研測試數學試卷第14題已知等腰三角形腰上的中線長為根號下3，則該三角形的面積的最大值是多少？

已知等腰三角形腰上的中線長為根號下3，則該三角形的面積的最大值是多少？
解析：設三角形腰長x，頂角為θ
∵腰上中線為√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/（5-4cosθ）
∴三角形面積=1/2x^2sinθ=6sinθ/（5-4cosθ）
設f（θ）=6sinθ/（5-4cosθ）
令f’（θ）=（30cosθ-24）/（5-4cosθ）^2=0==>cosθ=4/5
f（θ）在θ= arccos4/5時取極大值
∴當該三角形頂角為arccos4/5時，面積最大為2