設a，n為正整數，且a整除2n^2，試說明n^2+a不是平方數之前的一個答案應該有問題，

設a，n為正整數，且a整除2n^2，試說明n^2+a不是平方數之前的一個答案應該有問題，

另一種方法：
令n^2+a=m^2，（2n^2）/a=k，得a=2*n^2/k
帶入
n^2+a=n^2+2*n^2/k=n^2*（1+2/k）
要使其為完全平方數，必須1+2/k是完全平方數
但是k=1時1+2/k=3不是
k=2時1+2/k=2不是
k>=3時1+2/k是分數，不是
所以可知結論
至於你最開始的解法，引入k的目的是將n^2+a中的a用n和k表示，進行簡化，如果化簡成（4n^2+ak^2）/（2k）反而使問題更複雜，沒有實現簡化的目的.追問k=1時1+2/k=3不是
k=2時1+2/k=2不是
k>=3時1+2/k是分數，不是

證明當n為正整數時，n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n所表示的數必能被3整除

n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n=n*（n+1）（n+2）
其中必有一個為3的倍數，所以n的三次方＋3乘（n的平方）＋2n所表示的數必能被3整除

設a，n為正整數，且a整除2n的平方，試說明n的平方+a不是平方數
快那，好的加分

a|2n^2
如果n^2+a=b^2.一式
則2b^2＝2n^2+2a
所以a|2b^2
如果a是奇數，則a|n^2，a|b^2
如果a是偶數，則a/2|n^2，a/2|b^2
總有數c|n^2 c|b^2 a=c或者2c
設c=x^2*y y不含平方因數
則設y|（n/x）^2=y^2*N^2 y|（b/x）^2=y^2*B^2此時，n=xyN，b=xyB.
代入一式：
則B^2y=N^2y+1或者N^2y+2
1=y（B^2-N^2）-----顯然無解
或者
2=y（B^2-N^2）-----顯然無解
所以.不可能是完全平方數
證畢.