一個自然數，它加上l是2的倍數，它的2倍加上1是3的倍數，它的3倍加上1是5的倍數.這樣的自然數中最小的一個是______.

一個自然數，它加上l是2的倍數，它的2倍加上1是3的倍數，它的3倍加上1是5的倍數.這樣的自然數中最小的一個是______.

設這個自然數為x，則x+1=2k，2x+1=3m，3x+1=5n，從上面的式子看出x是個奇數，設n=2時，x=3，此時2×3+1倍數3的倍數，所以不合適；n=5時，x=8，8是偶數，不行，所以n=8，x=13，而13×2+1=27是3的倍數，13+1= 14是2的倍…

這樣的自然數是有的：它加1是2的倍數，加2是3的倍數，加3是4的倍數，加4是5的倍數，加5是6的倍數，加6是7的倍數，在這種自然數中除了1以外最小的是______.

4=2×2，6=2×3，所以2、3、4、5、6、7的最小公倍數是：2×6×5×7=420420+1=421；所以這個數是421.故答案為：421.

一個自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這樣的自然數中最小的是______.

設這個數為x則x−3＝6nx+3＝5z，n、z是自然數，∴x=6n+3且x=5z-3，∴5z=6（n+1），當n=1時，5z=12，z=125不合題意；當n=2時，5z=18，z=185不合題意；當n=3時，5z=24，z=245不合題意；當n=4時，5z=30，z=6符合題意.故x=4×6+3=27.故答案為：27.