有4個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等於4，最小數與最大數的積是一個奇數，而這四個數的和是最小的兩位奇數.這四個數的積是多少？

有4個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等於4，最小數與最大數的積是一個奇數，而這四個數的和是最小的兩位奇數.這四個數的積是多少？


由於四個數的和是最小的兩位奇數最小的兩位奇數是11，最小數與最大數的積是一個奇數，說明這兩個數都是奇數，差為4，所以，這4個互不相等的自然數為1、2、3、5.積為：1×2×3×5=30；答：這四個數積為30.



不定方程：證明連續四個正整數之積不能是一個完全平方數.


設這四個正整數分別為n、n+1、n+2、n+3，
那麼n（n+1）（n+2）（n+3）=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]（交換次序）
=（n^2+3n）（n^2+3n+2）（各自展開）
=（n^2+3n）^2+2（n^2+3n）（將n^2+3n看作整體，展開）
=（n^2+3n）^2+2（n^2+3n）+1-1
=（n^2+3n+1）^2-1（完全平方公式）
連續四個正整數之積是一個完全平方數减1，它當然不是完全平方數.



任意四個連續自然數的積加上1，一定是一個正整數的平方.
如果對，請說明理由！


對，（n-1）n（n+1）（n+2）+1=（n^2+n-1）^2

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