4 개의 서로 다른 자연수 가 있 는데, 최대 의 수 와 가장 작은 수의 차 이 는 4 와 같 고, 가장 작은 수 와 최대 수의 적 은 하나의 홀수 이 며, 이 네 개의 수의 합 은 가장 작은 두 명의 홀수 이다. 이 네 개의 수의 적 은 얼마 입 니까?

4 개의 서로 다른 자연수 가 있 는데, 최대 의 수 와 가장 작은 수의 차 이 는 4 와 같 고, 가장 작은 수 와 최대 수의 적 은 하나의 홀수 이 며, 이 네 개의 수의 합 은 가장 작은 두 명의 홀수 이다. 이 네 개의 수의 적 은 얼마 입 니까?

네 개의 수의 합 이 가장 작은 두 기수의 가장 작은 두 기수의 두 기 수 는 11 이 고 가장 작은 수의 적 은 하나의 홀수 이다. 이 두 개의 수 는 홀수 이 고 차이 가 4 라 는 것 을 설명 한다. 그러므로 이 네 개의 서로 다른 자연수 는 1, 2, 3, 5 이다. 적 은 1 × 2 × 3 × 5 = 30 이다. 답: 이 네 개의 수 는 30 이다.

부정 방정식: 연속 4 개의 정수 적 이 하나의 완전 제곱 수 일 수 없다 는 것 을 증명 한다.

이 네 개의 정 수 를 n, n + 1, n + 2, n + 3 으로 설정 합 니 다.
그러면 n (n + 1) (n + 2) (n + 3) = [n (n + 3)] [n + 1) (n + 1) (n + 2)] (교환 순서)
= (n ^ 2 + 3 n) (n ^ 2 + 3 n + 2) (각자 펼 치기)
= (n ^ 2 + 3n) ^ 2 + 2 (n ^ 2 + 3n) (n ^ 2 + 3n 을 전체 로 보고 전개)
= (n ^ 2 + 3n) ^ 2 + 2 (n ^ 2 + 3n) + 1 - 1
= (n ^ 2 + 3 n + 1) ^ 2 - 1 (완전 제곱 공식)
연속 4 개의 정수 적 은 하나의 완전 제곱 수 를 1 로 줄 이 는 것 으로 물론 완전 제곱 수 는 아니다.

4 개의 연속 자연수 의 적 에 1 을 더 하면 반드시 정수 의 제곱 이다.
그렇다면 이 유 를 설명해 주세요!

그래, (n - 1) n (n + 1) + 2 + 1 = (n ^ 2 + n - 1) ^ 2