![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設f（x）在【0,1】上連續，且f（0）=f（1）.證明：一定存在Xo∈【0,1/2】，使f（Xo）=f（Xo+1/2）
考慮輔助函數g（x）=f（x）-f（x+1/2），0
已知函數f（X）在〔0,1〕上連續，在（0,1）內可導，且f（1）＝0，證明：至少存在一點Xo屬於（0,1），使得f’（Xo）＝－Kf（Xo）／X0，K屬於N十
考慮輔助函數g（x）=（x^k）*f（x）；對g（x）使用羅爾定理即可.
證明若函數f（x）在點xo連續且f（xo）≠0，則存在xo的某一個鄰域U，當x∈U，f（x）≠0
設f（xo）=a≠0，因為函數f（x）在點xo連續，所以，limf（x）=a，取e=|a|/3>0，則存在xo的某一個鄰域U；
||f（x）|-|a||
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